Question

已知等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+ 3a2=1,a3^2=9 a2a6。求数列的通项公式；

Answer 1

解：设正项等比数列{an}公比为q(q>0)
由a3^2=9 a2a6 =>(a3)^2=9(a3/q)*(a3*q^3)
=>(a3)^2=9(a3)^2*q^2
=> q=1/3
又2a1+ 3a2=1 =>2a1+3a1*q=1=>a1=1/3
通项公式an=a1*q^(n-1）=(1/3)^n
祝你进步！！

Answer 2

等比数列，各项均为正。
第二个条件转化一下，9a2a6=9a4^2=a3^2，所以a4=1/3 a3，公比q=1/3，
再由第一个条件，2a1+3a2=1， 2a1+3×1/3 a1=1， a1=1/3，
an=a1q^(n-1)=(1/3)^n。

Answer 3

由第一个式子得到2a1+3a1q=1 有第二个得到a2a4=9a2a6即a4=9a4q²得到q=1/3带到第一式得到a1=1/3所以an=(1/3)的n次方