Question

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2^x-1

求（1）f(x)的解析式（2）解不等式f（x）<1

Answer 1

设x<0时，f(x)=g(x)
当x<0时，-x>0
f(-x)=2^(-x)-1
f(x)为奇函数，f(-x)=-f(x)
g(x)=f(x)=-f(-x)=-[2^(-x)-1]
=-2^(-x)+1
当x<0时
f(x)=-2^(-x)+1
显然g(x)<0,即x<0时，f(x)<0
f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x),令x=0，得
f(0)=0
x>0时
2^x-1<1
2^x<2
x<1.
综上所述解不等式f（x）<1的解集为{x|x<1}

Answer 2

x>0时,f(x)=x^2-x-1.
x<0时,-x>0, f(-x)=(-x)^2-(-x)-1=x^2+x-1, f(x)=-f(-x)=-x^2-x+1.
x=0时,f(0)=0.

若x>0,则 1 > f(x)=x^2-x-1, 0 > x^2 - x - 2 = (x-2)(x+1), 0<x<2.
若x<0,则 1> f(x)=-x^2-x+1, 0> -x^2-x=-x(x+1), 0 >(x+1), x<-1.
若x=0,则 1 > f(x)=0. x=0.
综合,有
f(x)<1的解为x<-1或0<=x<2

Answer 3

不知道