Question

设X0是函数f(x)的可去间断点，则()

设X0是函数f(x)的可去间断点，则()
A. f(x)在x0的某个去心领域有界
B. f(x)在x0的任意去心领域有界
C. f(x)在x0的某个去心领域无界
D. f(x)在x0的任意去心领域无界

Answer 1

选择A。
x0是可去间断点的话，就是说函数在x0处存在极限。那么根据某点处函数存在极限的性质，就可以得到f(x)在x0的某个去心领域有界的条件了。
具体的证明高等数学书上是有的。基本的思想就是利用标准的极限定义来证明。
欢迎追问~

Answer 2

任何函数的导函数在x0处若可导，则其导函数在x0处要么连续要么只能出现设原函数为F（x）。现在证只有情况1和3中的震荡间断点在X0存在原函数，若