Question

求解，求详细过程。

如图所示，矩形ABCD被分成六个大小不一的正方形，已知中间一个正方形的面积为4,。能否求出矩形ABCD中最大正方形与最小正方形的面积之差？若能，请写出解题过程；若不能，请说明理由。

Answer 1

解：设正方形b的边长为x，则中间最小正方形面积为4，中间正方形的边长为2，正方形c的边长为(x+2)，正方形d的边长为(x+4)，正方形a的边长为(x-2)；由正方形c、d的边长可以得到矩形的长AB为(x+2)+(x+4)=(2x+6)，有正方形b、a的边长可以得到矩形的长CD为x+2(x-2)=(3x-4)，根据矩形的长CD=AB，有方程：
x+2(x-2)=(x+2)+(x+4)
x+2x-4=x+2+x+4
x+2x-x-x=2+4+4
x=10
ABCD中最大正方形d的边长为：x+4=10+4=14
正方形d的面积为：14×14=196
最大正方形与最小正方形的面积差为：196-4=192