Question

已知三角形ABC中，内角A,B,C 的对边的边长分别为a,b,c，且bcosC= (2a-c)cosB。（1）求角B的大小；（2）...

已知三角形ABC中，内角A,B,C 的对边的边长分别为a,b,c，且bcosC= (2a-c)cosB。（1）求角B的大小；（2）若y=cos^2A+cos^2C，求的取值范围。

Answer 1

bcosC=(2a-c)cosB
正弦定理得:
2RsinBcosC=(4RsinA-2RsinC)cosB
sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB
sin(B+C)=2sinAcosB
sinA=2sinAcosB
cosB=1/2
得B=60°

Answer 2

sinBcosC/2sinA-sinC=COSB sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB sin（B+C)=2sinAcosB sinA=2sinAcosB 1/2=cosB 因为0<B<180' 所以B=60’