Question

如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+b交x轴于A(8,0),交y轴于B,C为线段AO上一点,且S

直线y=-x+b交x轴于A(8,0),交y轴于B,C为线段AO上一点,且S△ABC=16，P为线段AB上一点，OP交BC于D
1.求直线BC的解析式
2.若S△ODC=4,求点P的坐标,
3.是否存在这样的点P，使S△BDP=S△ODC？若存在，求P点坐标，若不存在，说明理由

Answer 1

1）直线y=-x+b交x轴与A（8,0），带入得b=8，直线方程y=-x+8
2）因为S△ABC=16，所以AC=4，A（8,0），得C（4,0），OC=4
因为S△ODC=4，所以设D（2，y），已知B（0,8），C（4,0），直线
BC方程为y=-2x+8，D在直线BC上，所以D（2,4），已知O（0,0），D（2,4）
直线OD方程为y=2x，P为OD与AB交点，所以P（8/3,16/3）
3）S△BDP=S△ODC，即为S△BOP=S△OBC，已知S△OBC=16，所以S△BOP=16
因为P在AB上，设P（x，-x+8），所以S△BOP=OB×|x|÷2=16，得x=4，所以P（4,4）

Answer 2

1）直线y=-x+b交x轴与A（8,0），带入得b=8，直线方程y=-x+8
2）因为S△ABC=16，所以AC=4，A（8,0），得C（4,0），OC=4
因为S△ODC=4，所以设D（2，y），已知B（0,8），C（4,0），直线
BC方程为y=-2x+8，D在直线BC上，所以D（2,4），已知O（0,0），D（2,4）
直线OD方程为y=2x，P为OD与AB交点，所以P（8/3,16/3）
3）S△BDP=S△ODC，即为S△BOP=S△OBC，已知S△OBC=16，所以S△BOP=16
因为P在AB上，设P（x，-x+8），所以S△BOP=OB×|x|÷2=16，得x=4，所以P（4,4）

Answer 3

①
将A点代入直线y=-x+b
得b=8
则B(0,8)
S△OAB=8*8/2=32
S△OBC=S△OAB-S△ABC=32-16=16
OC=16*2/8=4
C(4,0)
BC方程(y-0)/(8-0)=(x-4)/(0-4)
y=-2x+8
②
S△ODC=4
D点到x轴的距离=2
D点在BC上
2=-2x+8
x=3
D(3,2)
PO方程y=2x/3
PO与AB交点为P
解y=2x/3y=-x+8
得P(4.8,3.2)
③
S△BDP=S△BOP-S△BOD
S△ODC=S△BOC-S△BOD
当S△BOP=S△BOC时
S△BDP=S△ODC
BO是△BOP和△BOC的同底
高分别为C点和P点x坐标
P点x坐标=4
代入AB方程
y=-x+8=4
P(4,4)

Answer 4

直线y=-x+b交x轴与A（8,0），带入得b=8，直线方程y=-x+8