Question

高等数学

求所有的和差化积公式和奇化和差公式。

Answer 1

积化和差公式：
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
和差化积公式：
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

有相关的口诀
正加正，正在前，余加余，余并肩
正减正，余在前，余减余，负正弦
反之亦然

Answer 2

我有个记法，和差化积例如sina+cosb, 一般涉及两个角，拆成(a+b)/2,(a-b)/2,
a=(a+b)/2+(a-b)/2 b=(a+b)/2-(a-b)/2 之后凑就行了
积化和差sinacosb=½[sin(a+b)+sin(a-b)]
cosa·cosb=½[cos(a-b)+cos(a+b）]
sina·sinb=½[cos(a-b)-cos(a+b)]