Question

2<a+√(a^2-1)<3 高中数学怎么求出a的范围？(已知a>1)

题目：2<a+√(a^2-1)<3 答案是：4/3<a<5/3
过程！

Answer 1

2<a+√(a^2-1)<3 (已知a>1)
2-a<√(a^2-1)<3-a
a²-4a+4<a²-1<a²-6a+9
a²-4a+4<a²-1得：4a＞5 a＞5/4
a²-1<a²-6a+9得：6a＜10 a＜5/3
所以：5/4<a<5/3

Answer 2

分成2<a+√(a^2-1)和a+√(a^2-1)<3 两个，分别求解集再求交集。
2<a+√(a^2-1) 2-a<√(a^2-1) 两边平方 a^2-4a+4<a^2-1 a>5/4
a+√(a^2-1)<3 √(a^2-1)<3-a 两边平方 a^2-1<a^2-6a+9 a<5/3
所以总的解是 5/4<a<5/3

Answer 3

4/3<a<5/3

Answer 4

4/3<a<5/3