求函数f(x)=(1+1/x)^x的导数
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你好！
f(x) = (1+ 1/x)^x = e^[ x ln(1+ 1/x) ]
[x ln(1+ 1/x)]'
= ln(1+ 1/x) + x/(1+ 1/x) * (-1/x²)
= ln(1+ 1/x) - 1/(x+1)
f'(x) = e^[x ln(1+ 1/x)] * [x ln(1+ 1/x)]'
= (1+ 1/x)^x * [ln(1+ 1/x) - 1/(x+1)]
f(x) = (1+ 1/x)^x = e^[ x ln(1+ 1/x) ]
[x ln(1+ 1/x)]'
= ln(1+ 1/x) + x/(1+ 1/x) * (-1/x²)
= ln(1+ 1/x) - 1/(x+1)
f'(x) = e^[x ln(1+ 1/x)] * [x ln(1+ 1/x)]'
= (1+ 1/x)^x * [ln(1+ 1/x) - 1/(x+1)]
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方法是两边取对数。答案是[ln(1+1/x)-1/(1+x)](1+x)^x
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y=(1+1/x)^x
lny=xln(1+1/x)
y'/y=ln(1+1/x)+x/(1+1/x)*(-1/x^2)
y'=y[ln(1+1/x)-1/(1+x)]
lny=xln(1+1/x)
y'/y=ln(1+1/x)+x/(1+1/x)*(-1/x^2)
y'=y[ln(1+1/x)-1/(1+x)]
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