Question

已知:如图△ABC中AB=AC,E为AC延长线上的一点且CE=BD，DE交BC于F。求证：DF=EF。

Answer 1

因为AB=AC
所以三角形ABC为等腰三角形即 角ABC=角ACA
因为DE交BC于F
所以角DFB=角CFD
因为CE=BD
所以三角形DFB全等于三角形CFE
所以DF=EF

Answer 2

延长BC，作EG‖BA，交BC延长线于G，
∵EG‖BA
∴〈FEG=〈BDF（内错角相等），
∵〈EFG=〈BFD（对顶角相等），
DF=FE
∴△BDF≌△GEF（ASA）。
∴EG=BD，
∵CE=BD，
∴EG=CE，
三角形ECG是等腰三角形，
∴〈CGE=〈GCE
∵〈GCE=〈ACB（对顶角），
〈ABC=〈CGE
∴〈ABC=〈ACB，
∴△ABC是等腰三角形.