Question

怎样学好一次函数？

Answer 1

掌握一次函数的解析式的特征。
一次函数和代数式以及方程有着密不可分的联系。如一次函数和正比例函数仍然是函数，同时，等号的两边又都是代数式。需要注意的是，与一般代数式有很大区别。首先，一次函数和正比例函数都只能存在两个变量，而代数式可以是多个变量；其次，一次函数中的变量指数只能是1，而代数式中变量指数还可以是1以外的数。另外，一次函数解析式也可以理解为二元一次方程。分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪两种量是相关联的量，且其中一种量因另一种量的变化而变化；找出具有相关联的两种量的等量关系之后，明确哪种量是另一种量的函数；

Answer 2

一次函数是函数学习的基础，掌握一次函数的意义、特点、应用对以后进一步学习函数有着非常重要的意义。 提到一次函数,我想,对于大多数同学来说,可能都感觉比较难,而对于教师来说,也把它作为一个重点,一个难点来进行教学,其实,学好函数并不难,只要从函数的第一节课开始,就打好基础,学好函数也是很简单的事.下面我就这些年在教学中的体验，针对一次函数的学习谈一谈自己的体会. 。
　　（一）、了解一次函数在初中代数中所占的重要位置
一次函数是初中数学的重要内容，它是数与形的有机结合体，也是中考的热点之一，同时它更是研究反比例函数和二次函数的基础。这部分内容有着承上启下的作用。

　 （二）、理解一次函数和其它知识的联系
一次函数和代数式以及方程有着密不可分的联系。如一次函数和正比例函数仍然是函数，同时，等号的两边又都是代数式。需要注意的是，与一般代数式有很大区别。首先，一次函数和正比例函数都只能存在两个变量，而代数式可以是多个变量；其次，一次函数中的变量指数只能是1，而代数式中变量指数还可以是1以外的数。另外，一次函数解析式也可以理解为二元一次方程。

　（三）、掌握一次函数的解析式的特征

　 一次函数解析式的结构特征：kx＋b是关于x的一次二项式，其中常数b可以是任意实数，一次项系数k必须是非零数，k≠0，因为当k = 0时，y = b(b是常数)，由于没有一次项，这样的函数不是一次函数；而当b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函数，也是一次函数。

　　（四）、应用一次函数解决实际问题

　　1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪两种量是相关联的量，且其中一种量因另一种量的变化而变化；
2、找出具有相关联的两种量的等量关系之后，明确哪种量是另一种量的函数；
3、在实际问题中，一般存在着三种量，如距离、时间、速度等等，在这三种量中，当且仅当其中一种量时间(或速度)不变时，距离与速度(或时间)才成正比例，也就是说，距离(s)是时间(t)或速度( )的正比例函数；
4、求一次函数与正比例函数的关系式，一般采取待定系数法。

　　（五）、把握用待定系数法求函数解析式的一般步骤

　　1、依题意，设出含有待定系数的函数解析式；
2、把已知条件(自变量与函数对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程(组)；
3、解方程(组)，求出待定系数；
4、将求得的待定系数的值代回所设的函数解析式，从而得到所求函数解析式。

　　（六）、正确理解函数与方程及不等式之间的联系

　　1、直线y = kx＋b与x轴交点的横坐标，是一元一次方程kx＋b = 0的解，求直线y = kx＋b与x轴的交点，可令y = 0，得到方程kx＋b = 0，解方程得x =- ，- 就是直线y = kx＋b与x轴交点的横坐标，反之，由函数的图象也能求出对应的一元一次方程的解；
2、使一次函数y = kx＋b的函数值y＞0(或y＜0 的自变量的所有值，就是一元一次不等式kx＋b＞0(或kx＋b＜0 的解集。

Answer 3

一。先完全弄得下列基础题：
八年级一次函数基础
1、对称：对于点P（a，b）：关于x轴对称的点P1的坐标为（ ， ）；关于y轴对称的点P2的坐标为（ ， ）；关于原点对称的点P3的坐标为（ ， ）；关于点A（c，d）对称的点P4的坐标为（ ， ）；
2、平移：对于点P（m，n）：向右平移c个单位，得到点P1，则点P1的坐标为（ ， ）；向左平移c个单位，得到点P2，则点P2的坐标为（ ， ）；向上平移c个单位，得到点P3，则点P3的坐标为（ ， ）；向下平移c个单位，得到点P4，则点P4的坐标为（ ， ）；先向右平移a个单位，再向下平移b个单位得到点P5，则点P5的坐标为（ ， ）；
3、对于A(a，b)与B(m，n)，则AB的中点C的坐标为（ ， ）；AB的长度＝ 。如果点A(0，b)与B(0，n)，则AB的长度＝ 。如果点A(a，0)与B(m，0)，则AB的长度＝ 。
4、对于点P（a，b）：到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 。如果某点到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则该点的坐标可能为 。
5、如果一点在x轴上，则可设该点坐标为（ ， ）；如果一点在y轴上，则可设该点坐标为（ ， ）；
6、坐标与象限及坐标轴之间的关系：如果P（x，y）在第一象限，则：x 0，y 0；如果P（x，y）在第二象限，则：x 0，y 0；如果P（x，y）在第三象限，则：x 0，y 0；如果P（x，y）在第四象限，则：x 0，y 0；如果P（x，y）在x轴上，则：y 0；如果P（x，y）在y轴上，则：x 0；如果P（x，y）在x轴正半轴上，则：x 0，y 0；如果P（x，y）在y轴正半轴上，则：x 0，y 0；A(a2＋1，b2＋1)在第 象限； 如果点（ab，b+1）在第三象限内，则点(a，b) 在第 象限
7、直角坐标系内的所有的点都与 一一对应。
8、一次函数性质：对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k 0时，y随x的 ；当k 0时，y随x的 ；对于正比例函数y=kx(k≠0)，当k 0时，y随x的 ，图像经过第 象限；当k 0时，y随x的 ，图像经过第 象限；对于一次函数y=kx+b(k≠0)，它与x轴的交点坐标为（ ， ），它与y轴的交点坐标为（ ， ），
9、根据图像判断k、b的正负：
对于A：k 0；b 0；对于B：k 0；b 0；
对于C：k 0；b 0；对于D：k 0；b 0；
10、对于直线y=kx+b，根据k、b的正负，判断直线经过那些象限（完成下表，注要是k、b的取值与图像经过象限的判断）：
11、一次函数解析式与面积的求法：
（1）.当X=3时，Y=5；当X=2时，Y=2

（2）.若Y与X-2成正比例关系，且X=4时，Y=5，求Y关于X的函数关系

（3.）经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2

（4）一次函数的图像如图所示，求此一次函数的解析式，并判断点（6，5）是否在此函数图像上

（5）.已知一次函数y=2x+b的图像与Y轴的交点到X轴的距离是4，求其函数解析式

（6）.若一次函数的图像与直线y=-2x平行，且过点P（-2,-1)，求它的解析式

（7）若一次函数的图像与y轴交于A(0,-2)点，且与两坐标围成的三角形面积是5，求解析式
（8）一次函数 经过A（2，4）、B（0，2）两点，与x轴相交于C点。求这个一次函数的解析式；求△OAB的面积。

（9）已知一次函数，当2＜x＜9时，6＜y＜11，求解析式

12、应用：某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。

13、直线与直线的关系：对于直线y=k1x+b1与y=k2x+b2（k1k2≠0）：如果两直线平行，则：___________ ；如果两直线垂直，则：___________；
14、直线平移：对于直线y=kx+b，分别向左、右、上、下平移c个单位，得到的四条直线方程分别是：___________
先向右平移a个单位，再向下平移c个单位的直线方程是___________。

二、重点训练求解析式的方法（待定系数法：设y=kx+b)和怎样求面积

三、函数建模与一元一次方程列式类似，关键是找数量关系

四、x的取值范围，要重点弄懂

函数特别重要，特别是进入高中后，90%的内容是函数或与函数有关

Answer 4

1、 深刻认识坐标的几何意义，学好函数的概念，
2、掌握一次函数的概念和特征
3、理解一次函数的图像和性质（形成数形结合的思想）
4、k、b怎样决定一次函数图像的位置
反正多思考多总结，一次函数不是很难，相信自己能学好

Answer 5

学好一次函数需要掌握的知识点：
一次函数关系式。
一次函数图象以及图像上表现出来的性质。
图象点的坐标与函数关系式之间的对应关系。
一次函数图象与x轴、y轴的交点坐标，交点到原点的线段长。
一次函数之间的平行如何判断。
用待定系数法求一次函数的解析式。
用方程组的思想解一次函数与其它函数图象的交点。