Question

初三数学题! 几何 圆

已知：如图，P是圆O外一点，PA、PB分别切圆O于A、B，连OP，交圆O于C，连AC、BC，D是优弧AB上一点，∠ADC=30°，过点B作BE⊥CD，交AD于E、交CD于F。若BE=4，CE=6，则四边形ACBE的面积是多少？
抄错题了……不是CE=6，是CD=6……

Answer 1

连结CE，BD，
∵PA、PB分别切圆O于A、B，∴弧AC=弧BC
∴∠CDB=∠ADC=30°，
又∵∠EFD=∠BFD=Rt∠，DF=DF
∴△BFD≌△EFD
∴EF=BF=1/2BE=2，BD=ED
在Rt△CFE中，CF=√(CE²-EF²)=√(6²-2²)=4√2
S△BFC=S△EFC=1/2BF×CF=4√2
在Rt△EFD中，DF=EF/tan30°=2√3
S△EFD=1/2EF×DF=2√3
∵弧AC=弧BC，∴∠CAB=∠CBA=30°
∴∠ACB=180°-30°-30°=120°
∴sin∠ACB=√3/2，cos∠ACB=1/2
又∵在Rt△BFC中，sin∠BCF=BF/BC=2/6=1/3，cos∠BCF=(2√2)/3
∴sin∠ACD
=sin(∠ACB-∠BCF)
=sin∠ACBcos∠BCF-cos∠ACBsin∠BCF
=(√3/2)*(2√2/3)-1/6
=(2√6-1)/6
∴S△ADC
=1/2AC*DCsin∠ACD
=1/2BC*(DF+CF)sin∠ACD
=(1/2)*6*(2√3+4√2)*(2√6-1)/6
=(√3+2√2)*(2√6-1)
=4√2+7√3
S四边形ACBE
=S△ADC-S△EDF+S△BCF
=4√2+7√3-2√3+4√2
=8√2+5√3
哎呀，我说吗，条件就是有点问题，不过还是可以做的，但我感觉好麻烦，严重超过初三所学的了，累死我了，最后看到CD=6，严重无语了……，下次可千万别写错题目了，我是按CE=6算的，不要按我的做，否则就题目也错，答案将错就错了~
总之，就当练习打字了~

追问

辛苦了

Answer 2

连接BD、AO、OB 、AB
∵PA、PB为圆O的切线
∴∠CAP=∠CBP=∠ADC=30° 弧AC=弧CB
∴∠ADC=∠BDC=30° 又BE⊥CD ∴ΔBDE为正三角形 ∴EF=FB=1/2EB=2 BD=BE=DE=4
又BE⊥CD EF=FB ∴ΔBCE为等腰三角形 ∴BC=CE=6 又弧AC=弧CB ∴AC=BC
∴AC=BC=CE=6 在ΔABC中∠ACB=120° AC=BC=6 ∴AB=6√3
在ΔABD中∠ADB=60° AB=6√3 BD=4 ∴AD= 2+4√6 ∴AE=AD－DE=4√6－2
∴四边形ACBE的面积= 四边形ACBD的面积－ΔBDE的面积
=1/2×3×6√3+1/2×﹙2+4√6 ﹚×2√3－1/2×4×2√3=7√3－12√2

追问

条件抄错了

Answer 3

BE=4，CE=6 这个是不可能的

追问

话说……我做出来了……数据是有点问题，不过能做……

追答

做出来也是错误的，要不你把计算方法说下

追问

我知道那里错了，不是CE=6，是CD=6……

追答

根据你的条件，应该是E在圆心O，所以 所求的四边形是菱形，所以面积=8√3

追问

答案是5√3

Answer 4

附杂!!!!!!!!!!

追问

这就完了？

追答

对啊，
看着就不耐烦！

Answer 5

图呢

追问

百度知道反应慢，==ba