Question

已知函数f(x)=lgx,(1)若函数f(x^2-2ax+3)在区间[2, ∞ )上单调递增,求实数a的取值

Answer 1

g(x)=x^2-2ax+3=(x-a)^2+3-a^2
在区间单调增，则对称轴x=a<=2
lgx的真数需大于0，需有g(2)=7-4a>0, 得：a<7/4
因此有：a<7/4

Answer 2

f(x^2-2ax+3)=lg(x^2-2ax+3)
y=x^2-2ax+3=(x-a)^2+3-a^2>0
对称轴为x=a
x>=a时单调递增，
函数f(x^2-2ax+3)在区间[2, ∞ )上单调递增,
2>=a
a<=2
2^2-4a+3>0---> a<7/4
所以：
a<7/4

Answer 3

解：若要f(x^2-2ax+3)在区间[2, ∞ )上单调递增
函数f(x)=lgx在（0，∞ ）上单调递增
所以x^2-2ax+3在[2, ∞ )上单调递增
二次函数的对称轴（-b/2a）=a<=2
所以a属于（-∞，2]
有因为f(x)=lgx中X>0,则有x^2-2ax+3>0
所以b^2-4ac<0 即(-2a)^2-12<0
解得a属于（-（3）^1/2，3^1/2）
两者取交集即a属于（-（3）^1/2，3^1/2）