Question

已知-π/2＜x＜0，sinx+cosx=1/5，求sinx-cosx的值

Answer 1

sinx+cosx=1/5
(sinx+cosx)²=sin²x+cos²x+2sinxcosx=1/25
1+sin2x=1/25
sin2x=-24/25
(sinx-cosx)²=sin²x+cos²x-2sinxcosx
=(sin²x+cos²x+2sinxcosx)-4sinxcosx
=(sinx+cosx)²-2sin2x
=(1/25)-2(-24/25)
=49/25

(sinx-cosx)² = 49/25
sinx-cosx = 7/5 或 -7/5
∵-π/2＜x＜0，cosx>sinx，sinx-cosx<0，所以舍去7/5
∴sinx-cosx = -7/5

Answer 2

sinx-cosx=k sinx+cosx=1/5 得到 sinx=k/2+1/10 cosx=1/10 -k/2
1=(sinx)^2+(cosx)^2=k^2/2+1/50
因为-π/2＜x＜0 所以k=sinx-cosx<0 解得k=-7/5

Answer 3

(sinx+cosx)^2=1/25，结合sinx^2+cosx^2=1可知，sinxcosx=-12/25
(sinx-cosx)^2=sinx^2+cosx^2-2sinxcosx=49/25
由x的取值范围，可知sinx为负值，cosx为正值，故sinx-cosx为负值
故sinx-cosx=-7/5
(事实上sinx=-3/5，cosx=4/5)

Answer 4

负五分之七，你将这个等式两边都平方，然后求的2*sinxcosx,然后再讲要求的式也平方,就可以求出来了，然后再开方。。。。

Answer 5

其实还有下一问！