Question

已知函数f（x）=1+2sin（2x-x/3),x∈【π/4,π/2】。

（1）求f（x）的最大值和最小值
（2）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈【π/4,π/2]上恒成立，求实数m的取值范围

Answer 1

（1）因为x∈【π/4,π/2】
所以 2x-x/3∈【5π/12,5π/6】
sin（2x-x/3)∈【1/2,1】
1+2sin（2x-x/3)∈【2,3】
f（x）的最大值和最小值分别为3和2

（2）|f（x）-m|＜2在x∈【π/4,π/2]上恒成立
-2＜f（x）-m＜2
m-2＜f（x）＜m+2在x∈【π/4,π/2]上恒成立
而f（x）的最大值和最小值分别为3和2
则m+2>3且m-2＜2
1＜m＜4