Question

已知△ABC17．如图，已知△ABC是面积为 的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于

过程

Answer 1

做FG垂直于AE交与G ∵△ABC的面积根号3∴AB=2 AD=1 ∵∠BAD=45°∴∠EAF=45° ∵△ADE为等边三角形∴∠AEF=60° 设EG=X 则FG=GA=√3X AE=AD=1 X+√3X＝1 X=(√3-1)/2 ∴S△AEF=（√3-1）/2*√3*1*1/2=（3-√3）/4

Answer 2

分别延长CA、DE交于F
∵∠BAD=45° ,△ABC为等边三角形,abc∽ade
∴∠EAF=15°，∠DAE=120°
∴∠EFA=45°
∴AC与DE相交于45°角
另一种：分别延长CA、DE交于F，延长ED、AB交于G
∵∠BAD=45° ,△ABC为等边三角形,abc∽ade
∴△AEF∽△GDA
∴∠EFA=∠DAG=∠BAD=45°
∴AC与DE相交于45°角

Answer 3

做FG垂直于AE交与G
∵△ABC的面积根号3∴AB=2 AD=1 为什么AB=2 AD=1也可以是AD=1AB=4，AD=2

∵∠BAD=45°∴∠EAF=45°
∵△ADE为等边三角形∴∠AEF=60°
设FE=X 则FD=GA=√3X
AE=AD=1
X+√3X＝1
X=(√3-1)/2
∴S△AEF=（√3-1）/2*√3*1*1/2=（3-√3）/4

Answer 4

做FG垂直于AE交与G
∵△ABC的面积根号3∴AB=2 AD=1 为什么AB=2 AD=1也可以是AD=1AB=4，AD=2

∵∠BAD=45°∴∠EAF=45°
设FE=X 则FD=GA=√3X
AE=AD=1
X+√3X＝1
X=(√3-1)/2
∴S△AEF=（√3-1）/2*√3*1*1/2=（3-√3）/4