
已知△abc中,ab=2ac,ad平分∠bac,ad=bd.求证dc⊥ac
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过d作ab的垂线交ab于点f。
因为ad=bd
所以:af=bf=ab/2 (等腰三角形三线合一)
因为ab=2ac
所以af=ac
在△afd和△acd中
ad=ad
角daf=角dac
af=ac
所以:△afd≌△acd (SAS)
所以:角acd=角afd=90°
所以:dc⊥ac
因为ad=bd
所以:af=bf=ab/2 (等腰三角形三线合一)
因为ab=2ac
所以af=ac
在△afd和△acd中
ad=ad
角daf=角dac
af=ac
所以:△afd≌△acd (SAS)
所以:角acd=角afd=90°
所以:dc⊥ac
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