Question

如图,已知反比例函数 y=kx(k≠0)的图象经过点( 12,8),直线y=-x+b经过该反比例函数图像上的点Q（4，m）

设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图像的另一个交点为P，连接OP、OQ，求△OPQ得面积
打错了是（1/2,8）

Answer 1

∵反比例函数y=k/x(k≠0)的图象经过点(1/2,8)
∴8=k/(1/2)
k=4
∴反比例函数为： y=4/x
∵点Q(4,m)在反比例函数上
∴m=4/4
m=1
∵直线y=-x+b经过反比例函数图像上的点Q（4，1）
∴1=-4+b
b=5
则直线y=-x+5与x轴的交点A为(5,0)，与y轴的交点B为(0,5)
反比例函数y=4/x与直线y=-x+5联立，解得另一个交点P的坐标为(1,4)
∴S△OPQ=S△OPA-S△OQA=(1/2)×4×5 - (1/2)×1×5=15/2

Answer 2

解：
将点（12,8）代入 y=k/x，得：y=96/x
图像在1、3象限
将Q(4，m)代入，解得：m=96/4=24
∵ 直线y=-x+b 过点Q(4，24) 代入得：
b=28
∴ 直线方程为：y=-x+28
代入反比例函数得另一点坐标：P(24, 4)
直线与x、y轴的交点为：A(0,28) B(28,0)
S△OPQ=S△OAQ-S△OPA=1/2*28*24-1/2*28*4=280