Question

m为何值时,方程组2x+my=4 x+4y=8的解满足: (1)x.y都是正数； (2)x.y都是正整数

Answer 1

2x+my=4
x+4y=8
联立两式可得x=(16-8m)/(8-m),y=12/(8-m)
(1)x.y都是正数
则(16-8m)/(8-m)>0且12/(8-m)>0 可知m<2
所以m<2时满足x.y都是正数

(2)x.y都是正整数
由y=12/(8-m)是正整数得y的取值只能是1、2、3、4、6、12
由x.y都是正数时 m<2 得知y=1可以满足（当y=2时 m=2，x=(16-16)/6=0,不满足x>0)
当y=1时，m=-4 x=(16+32)/(12)=4 满足x是正整数
所以当m=-4时满足x.y都是正整数

Answer 2

方程组2x+my=4 （1）；x+4y=8（2）；将（2）式变成x=8-4y（3）
代入（1）式可得16-8y+my=4可变成y=12/（8-m）（4）
将（4）式代入（3）式可得x=8-12/（8-m）=（52-8m）/（8-m）（5）
要满足条件（1），则可由（4）式分母得到m<8，由（5）式分子得到m<6.5，可知m<6.5时满足条件（1）；要满足条件（2），则在条件（1）的基础上（4）式必须是8＞y＞0；y只能是1到7的整数，则m只可是7、6、5.6、5、4、2、-4。