Question

函数求解要过程

某一次函数的图像与直线Y=5/4X+95/4平行，且与X轴Y轴的交点分别为A.B.已知该函数图像经过点（-1，-25），则在线段AB上（包括端点A,B），横坐标，纵坐标都是整数的点有几个？

Answer 1

函数的图像与直线Y=5/4X+95/4平行
斜率为5/4
设函数y=5/4x+b
点（-1，-25）代入
求得b=-95/4
y=5/4x-95/4
A(0,-95/4) B(19,0)
X=3, 7,11,15
所以当x=3，7,11，15,19时，横坐标，纵坐标都是整数 5个

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Answer 2

解: 一次函数图像为直线，直线与Y=5/4X+95/4平行，斜率相等，k=5/4；
直线过点（-1，-25），因此直线方程为：
y+25 = 5/4*（x+1）==> y= 5/4x - 95/4

直线与X轴交点坐标为：XA=19；YA=0
直线与y轴交点坐标为：XB=0；YB=-95/4；
在线段AB上有 0≤x≤19；-95/4≤y≤0；

直线方程可以变换为 y=5(x-19)/4
要使y为整数，则x-19=4k；k∈Z
∵ 0≤x≤19
∴ -19≤4k≤0 ==> -4≤k≤0 ; k∈Z；k可以有5个不同取值；
∴ x=4k+19；-4≤k≤0 ; k∈Z
此时y的取值为
-20≤y=5k≤0，符合AB间y值范围；
因此线段AB上横坐标、纵坐标都为整数的点有5点；
k=-4 （3，-20）
k=-3 （7，-15）
k=-2 （11，-10）
k=-1 （15，-5）
k=0 （11，0）