Question

已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx(k∈R)是偶函数

（1）求k的值：（2）若方程f(x)-m=0有解，求m的取值范围。
详解第二题。

Answer 1

（1）f(x)=log4（4^x+1)+kx（K∈R）是偶函数，
∴f(-x)=f(x),
即log4[4^(-x)+1]+k(-x)=log<4>(4^x+1)+kx,
∴log4{[4^(-x)+1]/(4^x+1)}=2kx,
-x=2kx,
k=-1/2.
（2）f(x)-m=0
m=log4（4^x+1)-1/2x=log4（4^x+1)-log4（2^x）=log4【（4^x+1)/（2^x）】=log4（2^x+1/2^x）
因为2^x+1/2^x大于等于2，所以m大于等于1/2