Question

直线y=3x+3交X轴于A点，交Y轴于B点，过A B两点的抛物线交X轴于另一点C（3,0）

(1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由
这个题的第二问Q点的坐标到底是4个还是5个，请给出详细答案，非常感谢。

Answer 1

1.设y=ax^2+bx+c A(-1,0) B(0,3) C(3,0)
c=3-----------------(1)
a-b+c=0-----------(2)
9a+3b+c=0-------(3) 解得：a=-1 b=2 c=3 y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4
2.抛物线的对称轴x=1 Q(1,y) AB*2=1+3^2=10
1)假如AQ=BQ 2^2+y^2=1+(3-y)^2 解得：y=1 Q1(1,1)
2)假如AB=AQ 10=2^2+y^2 j解得：y=+-根号6 Q2(1，-根号6） Q3(1,根号6）。
3）假如BA=BQ 10=1+(3-y)^2 解得y=0 y=6 Q4(1,0) Q5(1,6)ABQ是直线，不是三角形，故舍去。 共四个Q点。
希望我的答案对你有帮助。 祝你学习进步！！！！

Answer 2

1.设y=ax^2+bx+c A(-1,0) B(0,3) C(3,0)
c=3-----------------(1)
a-b+c=0-----------(2)
9a+3b+c=0-------(3) 解得：a=-1 b=2 c=3 y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4
2.抛物线的对称轴x=1 Q(1,y) AB*2=1+3^2=10
1)假如AQ=BQ 2^2+y^2=1+(3-y)^2 解得：y=1 Q1(1,1)
2)假如AB=AQ 10=2^2+y^2 j解得：y=+-根号6 Q2(1，-根号6） Q3(1,根号6）。
3）假如BA=BQ 10=1+(3-y)^2 解得y=0 y=6 Q4(1,0) Q5(1,6)ABQ是直线，不是三角形，故舍去。 共四个Q点。