Question

如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,CE⊥CD交AB于E,DF⊥CD交AB于F,求证:AE=BF.

不用CH:DH=EO:OF能行吗，那个用的别的定理好像还没学到。

Answer 1

解：证明：过O作OG⊥CD，由垂径定理可知OG垂直平分CD，则CG=DG，

∵CE⊥CD，DF⊥CD，OG⊥CD，

∴CE∥OG∥DF，

∵CG=DG，

∴OE=OF，

∵OA=OB，

∴AE=BF．

Answer 2

证明：
作OG⊥CD于G
则CG=DG【垂直于弦的直径平分弦】
∵CE⊥CD，DF⊥CD，OG⊥CD
∴CE//GO//DF
则四边形CEFD为梯形
∵G是CD的中点，OG//DF
∴OG是梯形的中位线
∴EO=DF
∵OA=OB
∴OA-OE=OB-OF
即AE=BF
【好像是针对我的，如果不行，我再想想】