已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2/3an+1(n∈N*)
1个回答
展开全部
S1=a1=2/3a1+1=>a1=3;
a1+a2=S2=3+a2=2/3a2+1=>a2=-6;
S3=-3+a3=2/3a3+1=>a3=12;
S4=9+a4=2/3a4+1=>a4=-24;
推测 an=3*(-2)^(n-1);
证明之：
n=1；满足条件；
假设n<=k满足 ai=3*(-2)^(i-1); (i<=k);
Sk+1=Sk+ak+1=3*(1-(-2)^k)/3+ak+1=2/3ak+1 + 1 => ak+1=3*(-2)^k;
由此两条可得证an=3*(-2)^(n-1)成立；
a1+a2=S2=3+a2=2/3a2+1=>a2=-6;
S3=-3+a3=2/3a3+1=>a3=12;
S4=9+a4=2/3a4+1=>a4=-24;
推测 an=3*(-2)^(n-1);
证明之：
n=1；满足条件；
假设n<=k满足 ai=3*(-2)^(i-1); (i<=k);
Sk+1=Sk+ak+1=3*(1-(-2)^k)/3+ak+1=2/3ak+1 + 1 => ak+1=3*(-2)^k;
由此两条可得证an=3*(-2)^(n-1)成立；
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
