Question

在平面直角坐标系中xoy中，已知一次函数xoy中，已知一次函数y=kx+b(k≠0）的图像过点P（1，1），

在平面直角坐标系中xoy中，已知一次函数xoy中，已知一次函数y=kx+b(k≠0）的图像过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO=3,那么点A的坐标为————
画出图并写出解析过程及答案。

Answer 1

因 y=kx+b，过点P(1,1)

所以 k+b=1      式1

因函数图像与X轴交于点A，与y轴交于点B，

可以设点A(-b/k , 0) , B(0,b)

因tan∠ABO=3，

所以  ︳—b/ k ︳/   ︳b  ︳= 3

解得 k = ±1/3    ，代入式1

当k = 1/3 ,b =2/3

当k = - 1/3 ,b = 4/3

故点A ( - 2, 0 )或 （ 4，0 ）

Answer 2

解：令x=0，则y=b； 令y=0，则x= (-b/k ．
所以A（(-b/k ，0），B（0，b）．
∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），
∴k+b=1．
①若直线在黑线位置，则OA=b/k ，OB=b．
根据题意有 1/3
=3，∴k=1/3
∴b=1-1/3
=1/3
．
∴A点坐标为A（-2，0）；
②若直线在红线位置，则OA=- ，OB=b
．根据题意有- =3，∴k=- 1/3
．
∴b=1-（- 1/3
）= ．
∴A点坐标为A（4，0）．
故答案为（-2，0）或（4，0）．

Answer 3

因为 tan∠ABO=3，点P（1，1）

所以 k=3;b=-2;

直线为y=3x-2

所以点A（2／3，0）B(0，-2)

Answer 4

（-2，0）或（4，0）