已知。如图,在三角形ABC中,D是边AB上的一点,且AD=AC,DE平行于BC,CD平分角EDF 求证:AF垂直平分CD

奇闻杂观
推荐于2016-12-01
知道答主
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证明:角CDE=∠DCF=∠FDC
由此可以判定出FD=FC
由AF=AF AD=AC
由此可以判定出△ADF≌△ACF
即 ∠DAF=∠CAF
根据 对称的原理
即可得证
AF垂直平分CD

证明:
∵CD平分∠EDF
∴∠EDC=∠FDC
∵DE//BC
∴∠EDC=∠DCF
∴∠DCF=∠FDC
∴CF=DF
又∵AC=AD,AF=AF
∴⊿ACF≌⊿ADF(SSS)
∴∠CAF=∠DAF
即AF是等腰三角形ACD的顶角平分线,根据三线合一,角平分线也是底边的中垂线
∴AF垂直平分CD
追问
已知;如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AC的垂直平分线上。(1)求证:∠1=∠A(2)∠2=∠B吗?如果相等请给出证明,如果不相等,只需写出结论
sh5215125
高粉答主

2011-11-27 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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证明:
∵CD平分∠EDF
∴∠EDC=∠FDC
∵DE//BC
∴∠EDC=∠DCF
∴∠DCF=∠FDC
∴CF=DF
又∵AC=AD,AF=AF
∴⊿ACF≌⊿ADF(SSS)
∴∠CAF=∠DAF
即AF是等腰三角形ACD的顶角平分线,根据三线合一,角平分线也是底边的中垂线
∴AF垂直平分CD
追问
在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,F是AB的中点,FG⊥DE于点G
求证:∠DFG=∠EFG
追答
证明:
∵AD⊥BC,BE⊥AC
∴⊿ABD和⊿ABE都是直角三角形
∵F是AB的中点,则DF和EF分别是Rt⊿ABD和Rt ⊿ABE的斜边中线
∴DF=½AB,EF=½AB
∴DF=EF,即⊿DEF是等腰三角形
∵FG⊥DE
∴FG平分∠DFE【等腰三角形三线合一】
∴∠DFG=∠EFG
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q5462950
2011-11-27 · TA获得超过11.3万个赞
知道大有可为答主
回答量:5339
采纳率:71%
帮助的人:2127万
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证明:角CDE=∠DCF=∠FDC
由此可以判定出FD=FC
由AF=AF AD=AC
由此可以判定出△ADF≌△ACF
即 ∠DAF=∠CAF
根据 对称的原理
即可得证
AF垂直平分CD
追问
已知;如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AC的垂直平分线上。(1)求证:∠1=∠A(2)∠2=∠B吗?如果相等请给出证明,如果不相等,只需写出结论.
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