Question

a1=(1,0,2,3)^T a2=(1,1,3,5)^T a3=(1,-1,a+2,1)^T a4=(1,2,4,a+8)^T B=(1,1,b+3,5)^T

a1,a2,a3,a4线性相关的三种情况，当表示法不唯一时，写出两个表达式

Answer 1

解: (A1,A2,A3,A4,B) =
1 1 1 1 1
0 1 -1 2 1
2 3 a+2 4 b+3
3 5 1 a+8 5

r3-2r1,r4-3r1
1 1 1 1 1
0 1 -1 2 1
0 1 a 2 b+1
0 2 -2 a+5 2

r1-r2,r3-r2,r4-2r2
1 0 2 -1 0
0 1 -1 2 1
0 0 a+1 0 b
0 0 0 a+1 0

当a=-1,b≠0时,B不参由a1,a2,a3,a4线性表示.
当a=-1,b=0时,B可由a1,a2,a3,a4线性表示,且表示方法有无穷多
此时, (A1,A2,A3,A4,B) -->
1 0 2 -1 0
0 1 -1 2 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
此时a1,a2,a3,a4线性相关
B=a2
B=a1-2a2+a4

当a≠-1时, B可唯一地表示成A1,A2,A3,A4的线性组合