Question

已知一次函数y=x+2的图像与x轴交于点A，与y轴交于点C，

如图，已知一次函数y=x+2的图像与x轴交于点A，与y轴交于点C，
（1）求∠CAO的度数；
（2）若将直线y=x+2沿x轴向左平移两个单位，试求出平移后的直线的解析式；
（3）若正比例函数y=kx (k≠0)的图像与y=x+2得图像交于点B，且∠ABO=30°，求：AB的长及点B的坐标 。

Answer 1

(1) 当x=0时 y=2 则 OC=2
当y=0时 x=2 则 OA=2
所以三角形AOC为等腰直角三角形 则∠CAO=45°
(2)若将直线y=-x+2沿x轴向右平移两个单位 则 当y=0时 x=4 则平移后的解析式 y=-x+4
(3)解y=kx和y=-x+2方程组得 x=2/(k+1) y=2k/(k+1) 由此可求出OB的长度
再根据∠AOB=30°列出关系式求出 k值 代入则可求出 x和y值
进而求出AB的长度（因不会输入开方符号，不一一列式）

Answer 2

解：（1） 因为A（-2,0） B（0,2） 所以OA=OB 所以 角CAO=45度
（2）y=x+4