Question

一动圆过定点A（0,1），且与定圆C:x^2+(y+1)^2=20相切，求动圆圆心M的轨迹方程

Answer 1

可以设M点的坐标为M（a，b）
那么动圆的方程可以表示为(x-a)2+（y-b)2=r2
由于动圆过点F(0,1),所以a2+(1-b)2=r2
又因为动圆与圆x^2+(y+1)^2=20相切，故M（a，b）与圆心（0,-1）的距离即为两圆的半径之和
a2+(b+1)2=r+根号20
联合前面的等式a2+(1-b)2=r2
就可解出答案了

Answer 2

点A在圆C的内部
因此过A的圆也在C内部，与C内切。
因此其圆心距离MA+MC为C的半径√20.
知这就是椭圆的定义，两个焦点为A，及圆心C。
2a=√20, a=√
c=1=√(a^2-b^2), 因此得：b=2
长半轴在Y轴上
因此其轨迹方程为：x^2/4+y^2/5=1

追问

可以用另一种办法吗

追答

为啥？

追问

这种方法不好说

追答

那你就直接将距离公式代入MA+MC=√20.
一样化简可以得到。