Question

如图,已知△ABC中,AB=AC=a,BC=10,动点P沿CA方向从点C向点A运动，同时，动点Q沿CB方向从点C向点B运动，

如图,已知△ABC中,AB=AC=a,BC=10,动点P沿CA方向从点C向点A运动，同时，动点Q沿CB方向从点C向点B运动，速度都为每秒1个单位长度，P、Q中任意一点到达终点是，另一点也随之停止运动。过点P作PD∥BC，交AB边于点D，连接DQ。设P、Q的运动时间为t。
（1）直接写出BD的长：
（2）若a=15，求当t为何值时，△ADP与△BDQ相似；
（3）是否存在某个a的值，使P、D在运动过程中，存在S△BDQ：S△ADP：S△CPDQ=1:4:4

Answer 1

（1）、BD=t
(2)、由题意知：AP=A D =15-t ， pC =BD　＝t，　QC＝t，BQ＝10－t；
　　　若△ADP与△BDQ相似，则AD／BD＝AP／BQ，
即（15－t）／t＝（15－t）／（10－t）则10－t＝t即t＝5．
（3）假设曾在，设△ABC BC边上的高为h，△BDQ BQ边上的高为h1，则h/h1=BD/AB=t/a
S△ABC=BC*h/2；S△BDQ=BQ*h1/2；S△CPDQ=S△ABC-S△BDQ=BC*h/2-BQ*h1/2；
S△ADP=DP*（h-h1)/2；且设h/h1=BD/AB=t/a，BQ=10-t，因DP/BC=（h-h1)/h则DP=10（h-h1)/h；因S△BDQ：S△ADP：S△CPDQ=1:4:4则有：BQ*h1/2：DP*（h-h1)/2：BC*h/2-BQ*h1/2=1:4：4；则可解出a值

Answer 2

AA

Answer 3

bzd