Question

一道高中空间几何题，高手来！

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC,F为BB1上一点，BF=BC=2,FB1=1,D为BC中点，E为线段上不同A,D于的点.(1)证明EF垂直FC1.(2)AB=根号2，是否存在E满足EF与FA1C1所成角的正弦为根号30/6?请说明理由［这道题试卷都没图，所以自己画，主要在第二题］
大家解题可以用几何法吗？本人没学向量法，希望用几何法给我一个满意的答案，如果是你们用等体积法解的话，希望吧运算过程写出来。本人用等体积法算死算不出来才在百度问得。

Answer 1

朋友，首先你不要把数学想的那么可怕！

数学只是个工具而已！你想想，小学是对数学的一个基本认识，初中和高中其实差别不是特别大，都是在做重复性的练习而已。

中学阶段的数学分代数和几何两类。
首先代数始终逃不开四则运算，小学，让你弄小括号、中括号、大括号什么的，初中让你化简繁分式、化什么因式、搞什么解析函数的，都是只是训练我们对四则运算的理解而已。几何，首先你要建立对平面和空间的基本认识。
对于几何，生活中无处不见！你住的房子，外面的各类建筑，都可以让你很好地认识到几何这一概念。具体的说，你想学好几何，必须充分理解线与线、线与面及面与面之间的角度关系，如果你把这些理解透彻了，学习起来根本不难！

至于如何学习数学，学习方法因人而异吧。鉴于你的实际情况，我建议你分三步走：利用业余时间先把基础抓起来，然后巩固，最后想提高！即先理解基本概念，再寻求突破！

第一步：先仔细看课本，看看书本的目录，对于各个知识点有个基本的了解，首先应该知道你要掌握哪些内容。然后阅读课本，记些基本的公式，注意看书中对基本公式的推导过程，理解了，你记不住，也没关系，考试的时候你可以推导！同时，你要加强对课本中例题的阅读，多看几遍，看例题到底是为了教会我们什么知识点。然后结合课后习题，对照公式和例题去求解，多做几遍，充分理解题目的意思。学习时要注意触类旁通，类似的问题多比较，多总结！
第二步：等你对课本熟悉了，也就保证你能得60%-70%的分了，然后你可以买一本对应课本的参考习题集，反复地熟悉各个知识点。
第三步：你可以买几套综合试题，利用课后时间，测试一下。做完了，对于不会或者做错的题目，对照课本找到对应的知识点，看看到底错在哪里。反复练习，反复检查，我就不信你学不好！

最后，给你说个题外话。对于学习，你首先不要怕，要相信自己能学好！等你有一定进步后，你就会慢慢建立自信和对学习的兴趣，学好就不难了！告诉你我的经历，在我初中考高中时，初三上学期，我英语从来没及格过，150分的试卷，常常是50-70分.为了应付中考，没办法，下学期我买了套习题，不会的就直接背答案，中考时居然考了127分！从此，建立了信心，高中阶段，英语一直保持在110以上！至于数学，嘿嘿！我从小学到中学就没低过！中学数学150分的试卷，平均分都在130以上！语文，只能拿60-70%的分，没办法！
还有，想上本科，只要你得分能达到70%，就没问题了！

有什么具体问题，你可以百度联系我，帮你解决@@

Answer 2

1）连接FC1,FD,C1D
由勾股定理知 FC1=5^1/2 ,FD=5^1/2 ,C1D=10^1/2
所以三角形FC1D为直角三角形，所以C1F垂直FD
因为是直三棱柱，所以BB1垂直面ABC，所以AD垂直C1F，即C1F垂直ED
因为 ED交FD=D，所以C1F垂直面FDE
因为EF属于面FED,所以EF垂直FC1。
2）以A点为坐标远点，A1B1为x轴，A1C1为y轴，建立空间直角坐标系。
三角形ABC是等腰直角三角形，D为BC中点，所以E点的坐标中x与y相等，设E 点坐标为(x,x,3)
则向量EF=(2^1/2-x,-x,-2)
向量A1F=(2^1/2,0,1),向量A1C1=（0，2^1/2，0），
设面FA1C1的法向量为n=(a,b,c)
则有，2^1/2a + c=0;2^1/2b=0
可得法向量为n=(1,0,-2^1/2)
则正弦为 （向量n * 向量EF）/(向量n的模*向量EF的模)=（3 * 2^1/2-x）/（3^1/2 * (x^2 + 4+(x-2^1/2)^2)^1/2）=(30^1/2)/6
解得x=（14*2^1/2 - 10*3^1/2）23 < 2^1/2 符合。
（解题思想就这个思想，具体计算结果我没有检查）

追问

可否不用向量法，我们现在还没有学向量法，老师说因为向量法容易解题，但是现在重在几何的空间思维..所以可否用几何法解这道题?

追答

思想就是，找出平面的法线，求出法线与直线EF的夹角的余弦即直线EF与面的正弦（这个人原理几乎是高中数学里求线与面的夹角的通法，向量法也是以这个为原理，建议你在草稿纸上画画，领悟领悟，很重要）。
本题从F点作面的法线。主要工作就是找出这个法线。
直线C1A1垂直 面ABB1A1，所以在面ABB1A1内，过F点作直线垂直FA1，可知作出的直线即为面FA1C1的法线（因为这个直线垂直 A1C1、FA1）。下面求出法线与EF的夹角的余弦，即为所要求的正弦。

Answer 3

看图

Answer 4

首先“E为线段上不同A,D于的点”不解。第二“是否存在E满足EF与FA1C1所成角的正弦为根号30/6”中30/6明显等于5，却为什么要写做30/6不解

Answer 5

好难啵，唔该下位

追问

高手快D来啊...霖左成节课甘耐,都做唔出第二个问

追答

继续