椭圆x2/12+Y2/3=1焦点F1,F2,点P在椭圆上,线段PF1中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的几倍 求过程
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7倍 因为pF1中点在y轴上F1为(-3,0)所以设p(3,y1)代入椭圆得y1=根号3/2,因为p,F2横坐标相同,所以pF2=根号3/2。因为a=2根号3 所以2a=4根号3所以pF1=7根号3/2
所以pF1:pF2=7:1
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方法一:
因为线段PF1中点在y轴上,所以P(c,b²/a)
|PF2|=b²/a |PF1|=2a-|PF2|=2a-b²/a
椭圆x2/12+Y2/3=1中a=2√3 b=√3 c=3
所以 IPF2|=b²/a=√3/2
|PF1|=2a-|PF2|=2a-b²/a=4√3-√3/2
所以|PF1|/|PF2|=(4√3-√3/2)/(√3/2)=7
方法二:
焦点为F1(-3,0),F2(3,0)
设P坐标(x,y),PF1的中点在Y轴上
就是(x-3)/2=0
x=3,y=±√3/2
所以PF1=7√3/2,PF=√3/2
所以PF1是PF2的7倍。
【希望对您有帮助,不懂的可以继续追问。】
因为线段PF1中点在y轴上,所以P(c,b²/a)
|PF2|=b²/a |PF1|=2a-|PF2|=2a-b²/a
椭圆x2/12+Y2/3=1中a=2√3 b=√3 c=3
所以 IPF2|=b²/a=√3/2
|PF1|=2a-|PF2|=2a-b²/a=4√3-√3/2
所以|PF1|/|PF2|=(4√3-√3/2)/(√3/2)=7
方法二:
焦点为F1(-3,0),F2(3,0)
设P坐标(x,y),PF1的中点在Y轴上
就是(x-3)/2=0
x=3,y=±√3/2
所以PF1=7√3/2,PF=√3/2
所以PF1是PF2的7倍。
【希望对您有帮助,不懂的可以继续追问。】
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