Question

椭圆x2/12+Y2/3=1焦点F1，F2，点P在椭圆上，线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的几倍 求过程

Answer 1

x^2/12+y^2/3=1
a^2=12,b^2=3
c^2=9,c=3
F1(-3,0)
PF1中点在y轴上，PF2垂直F1F2
Px=c=3
Py^2=3*(1-9/12)=3/4
PF1=√[(3+3)^2+3/4]=√(36+3/4)=√147/2
PF2=|Py|=√3/2
PF1/PF2=√49=7

Answer 2

7倍 因为pF1中点在y轴上F1为（-3,0）所以设p（3，y1）代入椭圆得y1=根号3/2，因为p，F2横坐标相同，所以pF2=根号3/2。因为a=2根号3 所以2a=4根号3所以pF1=7根号3/2
所以pF1：pF2=7:1

Answer 3

方法一：
因为线段PF1中点在y轴上，所以P（c,b²/a）
|PF2|=b²/a |PF1|=2a-|PF2|=2a-b²/a
椭圆x2/12+Y2/3=1中a=2√3 b=√3 c=3
所以 IPF2|=b²/a=√3/2
|PF1|=2a-|PF2|=2a-b²/a=4√3-√3/2
所以|PF1|/|PF2|=（4√3-√3/2）/（√3/2）=7
方法二：

焦点为F1(-3,0),F2(3,0)
设P坐标(x,y),PF1的中点在Y轴上
就是(x-3)/2=0
x=3,y=±√3/2
所以PF1=7√3/2，PF=√3/2
所以PF1是PF2的7倍。
【希望对您有帮助，不懂的可以继续追问。】