Question

已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，弦BC=弦BD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于连接BC，若⊙O的半径

Answer 1

（1）证明：∵直径AB平分弦CD，
∴AB⊥CD（2分）
∵CD∥BF，
∴AB⊥BF（3分）
∴BF是⊙O的切线；（4分）

（2）解：解法一：连接AC，∵AB是⊙O的直径，
∴AB=5×2=10，∠BCA=90°
又∵AB⊥CD，
∴弧BC=弧BD，
∴∠BAC=∠BAF=∠BCD=38°（6分）
在Rt△ABF中， tan∠BAF=BFAB，BF=AB×tan∠BAF=10×tan38°≈7.8（8分）
在Rt△ABC中， sin∠BAC=BCAB，
∴BC=AB×sin∠BAD=10×sin38°≈6.2（10分）

解法二：连接BD，∵AB是⊙O的直径，
∴AB=5×2=10，∠BDA=90°
又∵AB⊥CD，
∴弧BC=弧BD，
∴BC=BD，∠BAD=∠BCD=38°（6分）
在Rt△ABF中， tan∠BAF=BFAB，
∴BF=AB×tan∠BAF=10×tan38°≈7.8（8分）
在Rt△ABD中， sin∠BAD=BDAB，
∴BC=BD=AB×sin∠BAD=10×sin38°≈6.2．（10分）