Question

已知直线x-2y+1 与圆（x-a)的平方+（y-b）的平方=1/5 （a ，b 属于R ）有交点，则

a的平方 + b的平方 -2a +2b +1 的最小值是多少

Answer 1

a^2+b^2-2a+2b+1=(a-1)^2+(b+1)^2+1，要求其最小值，可以理解为圆腊渣心(a,b)到点(1,-1)的最短距离的平方加1。如图定直线与动圆有交念稿点，且要轮高悄求圆心到(1,-1)距离最短，必然有圆与直线相切，且圆心在过点(1,-1)且与x-2y+1 =0垂直的直线上。

(1,-1)到直线距离d=4/(根号5)，圆心到直线距离d'=1/(根号5)，故圆心到(1,-1)距离=3/(根号5)。

则最小值为(3/(根号5))^2+1=14/5。

Answer 2

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