Question

如图所示，△ABC为圆O的内接三角形，AB为直径，过C作CD⊥AB于D，设AD=a，BD=b.

（1）分别用a，b表示线段OC，CD；
（2）探求OC与CD表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）.
（3）a+b/2与根号ab的大小关系是什么？
（4）要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值.

Answer 1

1、由已知可得AB=a+b OC=AB/2=（a+b）/2
OD=AB-BD=（a-b）/2 CD²=（a+b）²-（a-b）²=4ab
2、根据直角三角形的特性可得：CD²=OD²-OC²
（a+b）²-（a-b）²=4ab
3、因为OC>CD （a+b）/2>2根号ab 则（a+b）/2>根号ab
4、设镜框宽为x，长为y，则xy=1，在镜框内画一个内切圆，则有x=a+b，y=1/（a+b）
该镜框的周长C=2*（x+y）=[（a+b）²+1]/（a+b）

Answer 2

a+b /2≥根号ab