Question

不定积分问题。

题目见图。

Answer 1

∫(x²-1)/(x^4+1) dx
= ∫(1-1/x²)/(x²+1/x²) dx，上下分别除以x²
= ∫(1-1/x²)/(x²+2*x²*1/x²-2) dx
= ∫d(x+1/x)/[(x+1/x)²-2]，运用公式∫dx/(x²-a²) = ln|(x-a)/(x+a)| / (2a)
= 1/(2√2)*ln|(x+1/x-√2)/(x+1/x+√2)| + C
= ln|(x²-√2x+1)/(x²+√2x+1)| / (2√2) + C

追问

∫(1-1/x²)/(x²+2*x²*1/x²-2) dx 这一步是不是在分母上配一个完全平方？就是x^2+(1/x^2)+2-2？

追答

是啊
不好意思，貌似漏了点东西
应该是[(x)^2 + 2(x)(1/x) + (1/x)^2] - 2

Answer 2

对cos2xcos3xdx求不定积分，有什么简单方法算？答案是带有sin5x和sinx的类型,这类积分都是把原式先积化和差的。 这类题先利用积化和差公式转化