Question

）如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O 上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO

）如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O 上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．
（1）求证：PB是⊙O的切线
2）设AO=12，OQ=15，求AB的长
图

Answer 1

（1）证明：连接OP，与AB交与点C．
∵PA=PB，OA=OB，OP=OP，
∴△OAP≌△OBP（SSS），
∴∠OBP=∠OAP，
∵PA是⊙O的切线，A是切点，
∴∠OAP=90°，
∴∠OBP=90°，即PB是⊙O的切线；

(2)在Rt△OAQ中，∵OQ=15，cosα= 4/5，
∴OA=12，AQ=9，
∴QB=27；
∵ AQ/BQ=OQ/PQ
∴PQ=45，即PA=36，
∴OP= 12根号10；
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OP⊥AB，AC=BC，
∴PA•OA=OP•AC，即36×12= 12根号10×AC，
∴AC=18根号10／5 ，故AB= 36根号10／5．

Answer 2

（1）证明：连结OP
因为PA=PB，半径OA=OB，而OP是△PAO与△PBO的公共边
所以△PAO≌△PBO （SSS）
则∠PAO=∠PBO
因为PA是⊙O的切线，所以PA⊥AO，即∠PAO=90°
所以∠PBO=90°
即PB⊥BO
所以PB是⊙O的切线，切点为点B。

（2）解：由(1)中△PAO≌△PBO可得：∠APO=∠BPO
则有：PB/PQ=BO/OQ
因为AO=BO=12，OQ=15，所以：PB/PQ=12/15=4/5
且BQ=BO+OQ=27
则在Rt△PBQ中，结合勾股定理PQ²=PB²+BQ²
易解得PB=36，PQ=45 (注：过程从略)
又在△AOB中，AO=OB，∠AOP=∠BOP
所以AB⊥OP
则由垂径定理可知OP垂直平分弦AB
所以在Rt△PBO中，OP=√(PB²+OB²)=12√10
而S△PBO=(1/2)*PB*OB=(1/2)*(AB/2)*OP
则AB=2PB*OB/OP=2*36*12/(12√10)=(36√10)/5

Answer 3

娃儿。。你们也要做那张破数学试卷喔。。

Answer 4

图呢

追问

有图了啊，帮帮忙啊