Question

如图：在等边△ABC中，E、D分别为AB、BC上的点，AE=BD,联结AD、CE交于M，过C作CN⊥AD于N

（1）问MN和CM的长度有什么关系？并加以证明
（2）若E、D分别在BA、CB的延长线上，其他条件都不变，上述结论是否仍然成立，并说明理由

Answer 1

结论：（1）CM=2MN；（2）仍然成立
因为，角CAE=角ABD=60，且AC=BC（根据△ABC为等边三角形得到）
由已知得，AE=BD
所以，△CAE全等于△ABD
所以，角ACE=角BAD
所以，角DAC+角BAD=角DAC+角ACE=60
即，角ACM+角CAM=60=角CMN
所以，在直角三角形CNM中，有CM=2MN
题（2）证明同一
要是需要过程的话，给我留言。