Question

大一高数 求极限 。

lim x->0 [1-cosx(cos2x)^1/2(cos3x)^1/3]/x^2
要过程。谢了、

Answer 1

因为lim(x-->0)(cos2x)^1/2/cosx=lim(x-->0)(cos2x)^1/2/lim(x-->0)cosx=1/1=1
所以(cos2x)^1/2~cosx
又因为lim(x-->0)(cos3x)^1/3/cosx=lim(x-->0)(cos3x)^1/3/lim(x-->0)cosx=1/1=1
所以(cos3x)^1/3~cosx
所以原极限化为
lim(x-->0)(1-cosx^3)/x^2=lim(x-->0)(1-cosx)(1+cosx+cosx^2)/x^2
=lim(x-->0)(1-cosx)/x^2*lim(x-->0)(1+cosx+cosx^2)
而lim(x-->0)(1-cosx)/x^2=lim(x-->0){1-[1-2(sinx/2)^2]}/[4(x/2)^2]=lim(x-->0)1/2[(sinx/2)^2/(x/2)^2]
=1/2(由重要极限lim(x-->0)(sinx)^2/x^2=1可求)
lim(x-->0)(1+cosx+cosx^2)=1+1+1^2=3
所以上式所求极限=1/2*3=3/2

Answer 2

1/2

追问

1-cosx 没有括号 。。。

追答

不好意思，看错题了，是3

Answer 3

我不会做