Question

已知椭圆(x²/4)+(y²/9)=1,直线l:y=(3/2)x+m.求m为何值时直线l与椭圆

已知椭圆(x²/4)+(y²/9)=1,直线l:y=(3/2)x+m.求m为何值时直线l与椭圆(1)相切？（2）相交？（3）相离？

Answer 1

将两个方程联立，经过计算得出方程为9x^2+16xm+2m^2-18 = 0
∵直线与椭圆相切，∴Δ=0
Δ=b^2 - 4ac ;
所以Δ= 36m^2-4*9*(2m^2-18) ;
m = ±3√2
当m<3√2且m>-3√2时椭圆与直线相交
当m>3√2或m<-3√2时椭圆与直线相离

Answer 2

（1）m=正负2根号3 （2）m>正2根号3 或m<负2根号3 (3) 负2根号3<m<正2根号3
联立椭圆和直线，将直线代入椭圆，消去y，得到9x²+6mx+2m²-18=0
△=36m²-36(m²-18)
m=2根号3
（1）△=0（2）△>0(3)△<0接下来同最上