Question

如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O 上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与

）如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O 上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．
（1）求证：PB是⊙O的切线
2）设AO=12，OQ=15,求AB的长

Answer 1

1.OA=OB,PA=PB.OP=OP——>PAO和PBO全等，PB是⊙O的切线
2.AOQ和PBQ相似，则PQ=45，PA=PB=36，OA=OB=12，令PO和AB交点为C，则OAC和OAB相似，可得AC=1.2*根号10，AC=1/2*AB，可得AB=2.4*根号10

Answer 2

∵PA=PB ∴∠PAB=∠PBA ∵OA=OB ∴∠OAB=∠OBA ∴∠PAO=∠PBO ∵PO是⊙O切线∴∠OAP=90°=∠OBP ∴OB⊥BP ∴PB是⊙O切线

Answer 3

1.因为PA=PB，B为圆上的点，所以PB是圆的切线（切线长定理）