已知曲线C的方程y=x3-x,直线L过点(1,0)且与曲线C相切,求直线L的方程

易冷松RX
2011-11-27 · TA获得超过2万个赞
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(1)当切点是(1,0),y'=2x^2-1,切线的斜率=2-1=1,切线方程为:y=x-1
(2)当切点不是(1,0),设切点是(t,t^3-t)
y'=2x^2-1 切线的斜率=2t^2-1
而切线的斜率又=(t^3-t-0)/(t-1),所以,(t^3-t-0)/(t-1)=2t^2-1,解得:t=(1-√5)/2或t=(1+√5)/2
切线的斜率=2-√5或2+√5
切线方程为:y=(2-√5)(x-1)或y=(2+√5)(x-1)
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