Question

如图，在三角形abc中，cd垂直于ab，点d为垂足，角a=2角bcd,求证ab=ac

Answer 1

证明：作角a角平分线ae交cd于e
则角ead=角cae=a=角bcd
因为cd垂直于ab
所以角eda=角cdb
所以角aed=180-角ead-角eda=180-角bcd-角cdb=角b
因为角aed=角cae+角ace=角ead+角ace=角bcd+角ace=角acb
所以角b=角acb
所以ab=ac

Answer 2

角BAC=90-角DCA
角DCB=90-角ABC
角a=2角bcd
所以90-角DCA=2*(90-角ABC)
角DCA=2*角ABC-90
三角形内角和=180
角A+角B+角ACB=角A+角B+角DCA+角DCB=180
整理得1.5角A+3角B=270
3角A+3角B+3角B=540
角A+角B=180-角ACB
3(角A+角B)+3角B=3*(180-角ACB)+3角B=540
3角ACB=3角B
角ACB=角B
AB=AC

)

Answer 3

有题意：∠a=2∠bcd；∠b=90-∠bcd；所以∠bcd=90-∠b；又因为∠a=180-2∠b；
所以∠c=180-∠a-∠b=180-（180-2∠b）-∠b；即∠c=∠b，即ab=ac。

Answer 4

证明
过A作∠CAB的平分线，交BC于E，交CD于F
∵AE平分∠CAB
∴∠CAE＝∠BAE
∵∠CAB＝2∠BCD
∴∠DAF＝∠BCD
∵∠CFE＝∠AFD
∴△AFD相似于△CFE
∴∠CEF＝∠ADF
∵CD⊥AB
∴AE⊥BC
∴△CAE全等于△BAE
∴AB＝AC

Answer 5

证明：
作∠BAC的角平分线AE，交BC
于E，交CD于F
∵∠BAC=2∠BCD
∴∠BAE=∠BCD
∵∠AFD=∠CFE【对顶角】
∴∠CEF=∠ADF=90º【∵CD⊥AB】
∴∠AEB=∠AEC=90º
又∵∠BAE=CAE，AE=AE
∴⊿ABE≌⊿ACE（ASA）
∴AB=AC