Question

两道高三角函数题目。就两道，急。

1.若将y=f(x)的图像向右平移π/8个单位得到图像C1，再把C1上每一点横坐标变为原来的2倍得到图像C2，再把C2上每一点纵坐标变为原来的3倍得到C3，若C3是y=cosx的图像，试求y=f(x)的表达式

2.已知函数y=1/2sin(2x+π/6)+5/4
（1）当函数y取最大时，求自变量x的集合
（2）该函数的图像可由y=sinx（x∈R）的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？
（3）写出函数的单调增区间

都要有过程，全写出来再追加10分

Answer 1

1：
C1：y=f(x-π/8)
C2：y=f(2x-π/4)
C3：y=3f(2x-π/4)
又C3：y=cosx
所以令t=2x-π/4
即y=f(x)=1/3*cos(1/2*x+π/8)
2： 和1同理，只要反过来就行了，楼主自己做吧！

追问

大哥，，帮帮忙吧。第2题我也要，，，给你追加。。

追答

2
（1）：y有最大值即有2x+π/6=2kπ+π/2，k∈N
所以x=kπ+π/6，k∈N
（2）：向左移动π/12，然后每点横坐标变为原来的2倍，然后每点做坐标变为原来的1/2，最后纵坐标向上移动5/4。
（3）：对y求导得cos（2x+π/6)
然后令cos（2x+π/6)0得单调递增区间。
单调递增区间：2Kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2 k∈N
即：kπ-π/3≤x≤kπ+π/6，k∈N

Answer 2

1.可运用可逆思维，由C2到C3可得y=1/3cosx,由C1到C2可得y=1/3cos(2x),由原式可得y=1/3(2x+1/16π)
2.(1)将括号中的换为t,t=kπ+π/2，即2x+π/6=kπ+π/2，解得x=kπ/2+π/6
（2）先将各点横坐标变小一倍再向左平移π/6个单位，最后个点纵坐标缩小一倍
（3）将括号中换为t，单调增区间：（-π-/2+kπ，π/2=kπ）再次换元为原来的，得x范围得（-π/3+kπ，π/6+kπ/2）