Question

已知关于X的函数f(x)=√2sin（2x+φ）（-π<φ<0），f(x)是偶函数 求φ的值 求使f(x)≥1成立的x的取值集合

Answer 1

∵关于X的函数f(x)=√2sin（2x+φ）（-π<φ<0），f(x)是偶函数
∴f(﹣x)＝√2sin(﹣2x＋φ)＝f(x)＝√2sin(2x＋φ)
∴﹣2x＋φ＝2kπ＋(2x＋φ) 或 ﹣2x＋φ＝2kπ＋π－(2x＋φ) ∴φ＝kπ＋π/2
∵﹣π＜φ＜0 ∴φ＝﹣π/2
∴f(x)＝√2sin(2x－π/2)＝﹣√2cos2x
∵f(x)≥1 ∴﹣√2cos2x≥1 ∴cosx≤﹣√2/2 ∴2kπ＋3π/4＜x＜2kπ＋5π/4
∴﹛x|2kπ＋3π/4＜x＜2kπ＋5π/4 (k∈Z)﹜

Answer 2

因f(x)是偶函数 所以有√2sin(2x+φ)=√2sin(-2x+φ) 即 sin(2x+φ)=sin(-2x+φ) 再由和的正弦公式
sinφcos2x+cosφsin2x=sinφcos2x-cosφsin2x ∴cosφ=0 又∵-π<φ<0 ,∴φ=-π/2
∴f(x)=√2sin（2x-π/2)>1
解得x 取值集合为3/8π+kπ<x<5/8π+kπ，k取整数