Question

设f(x)为定义域在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x;当x＞2时，y=f(x)的图象是顶点在P(3,4)且过点A(2,2)

的二次函数图象的一部分

(1)求函数f(x)在(－∽，-2）上的解析式
（2）在直角坐标系中直接画出函数f(x)的图像
（3）写出函数f(x)值域
速求，要详细过程，谢谢了

Answer 1

1、当x＞2时，设二次函数的解析式为：y=ax^2+bx+c(a≠0)
而其顶点为（3,4）且过A（2,2），则有
-b/（2a）=3
（4ac-b²)/(4a) =4
4a+2b+c=2
解得 a= -2，b=12，c=-14
即当x＞2时，f（x）=-2x^2+12x-14
设x＜-2，则-x＞2
有f（-x）=-2（-x）^2+12*(-x)-14
=-2x^2-12x-14
因为f（x）在R上为偶函数，所以有f（-x）=f（x）
即当x＜-2时，f（x）=-2x^2-12x-14
所以，函数f(x)在(－∽，-2）上的解析式为：f（x）=-2x^2-12x-14
2、当-2≤x≤0 时，则0≤ - x≤2
所以f（-x）=-x
而因为f（x）在R上为偶函数，所以有f（-x）=f（x）
即当-2≤x≤0 时，有f（x）=-x
所以该函数的解析式为：
f（x）=-2x^2+12x-14 x＞2
=x 0≤x≤2
=-x -2≤x＜0
=-2x^2-12x-14 x＜-2
画图略
3、由图可知，其值域为：y≤4

Answer 2

(1)因为f（x）是定义在R上的偶函数，即图像是关于y轴对称的，又因为当0≤x＜2时，y=x，所以，当-2＜x≤0时，y=-x；现在求x＞2时的情况，设y=ax2+bx+c，顶点为（3，4），过（2，2），由其图像知，（4，2）与（2，2）关于对称轴对称，即（4，2）也在该图像上，把这三点都代进去，解得：a=-2，b=12，c=-14，则y=-2x2+12x-14，配方得：y=-2（x-3）2+4，向左平移6个单位之后就是当﹣∞＜x＜－2时的解析式为：y=－2（x+3）2+4，综上所述，当－∞＜x＜－2时，y=－2（x+3）2+4，当-2＜x≤0时，y=-x。
（2）图像先画好x≥0的，x≤0部分的就是关于y轴对称过去就行啦！
（3）由图像知：最大值是取顶点时，即x=3时，有最大值为y=4，最小值为－∞，所以其值域为（－∞，4）

Answer 3

（1）由题知点P,A在二次函数上且顶点在P，所以P为最大值，又（4，2）在二次函数上，设二次函数y=ax2+bx+c将三点坐标代入，得a=-2,b=12,c=-14,所以y=-2x平方+12x-14,(x大于2），又f(x)为偶函数，所以x小于2时，y=-2x平方-12x-14
（3）值域y小于等于4

Answer 4

-2≤x≤0 解析式为y=-x x<=-2 解析式为y=-2(x+3)^2+4 值域y<=4