Question

在直角坐标系中，M、N分别为椭圆x^2/4+y^2/2=1的顶点，过坐标系原点作直线分别交于P、A两点

且P在第一象限，过P作垂直于x轴的垂线，垂足为C，连结AC并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为K。问1、若PA平分线段MN求k。2、当k =2，求点P到直线AB的距离 ( M在x轴上，在左边.N在y轴上，在下边）

Answer 1

写出直线PA的方程，代入椭圆，求出点P，A的坐标，求出直线AB的方程，根据点到直线的距离公式，即可求得点P到直线AB的距离
直线PA的方程为y=2x，代入椭圆方程得 x24+4x22=1，解得x=± 23，
因此P（ 23， 43），A（- 23，- 43）
于是C（ 23，0），直线AC的斜率为1，故直线AB的方程为x-y- 23=0．
因此，d= |23-43