Question

已知向量a=（sinx，3/2），向量b=（cosx，-1）

已知向量a=（sinx，3/2），向量b=（cosx，-1）
（1）当向量a向量b 共线时，求2cos^2x-sin2x
(2)求f(x)=（向量a+向量b）*向量b在【-π/2,0】上的值域

Answer 1

由两向量共线得到sinx/cosx=-3/2,再由sinx*sinx+cosx*cosx=1,得到sinx和cosx的值，再用2倍角公式算出sin2x和cos2x,代入原式即得。
2.f(x)=(（sinx，3/2)+（cosx，-1）)*（cosx，-1）=sinx*cosx+cosx*cosx-1/2=1/2sin2x+(1+cos2x)/2-1/2=根号2/2*sin(2x+π/4),在考虑【-π/2,0】得出值域为【-根号2/2，0】

Answer 2

1 sinx=-3/2cosx tanx=-3/2 cos2x=(1-tanx*tanx)/(1+tanx*tanx) sin2x=2tanx*tanx/(1+tanx*tanx)
2 f(x)=sinxcosx+cosx*cosx-1/2=1/2sin2x+(1-cos2x)/2-1/2=1/2(sin2x-cos2x)=根2/2*sin （2x-pai/4）-根2/2小于等于f(x)小于等于1/2