Question

如图，三角形ABC的边长分别为a.b.c，面积为s，它的三条中位线组成三角形A1B1C1，其周长为L1，面积s1

三角形A1B1C1的三条中位线组成三角形A2B2C2，周长为L2，面积s2,第一，用含abc的代数式表示三角形AnBnCn的周长Ln=？ 二，用含s的代数式表示AnBnCn的面积Sn=？ 用含abc的代数式表示三角形A5B5C5的周长L5=？。用含s的代数式表示三角形A5B5C5的面积S5=？ 快啊，好的我给100分

Answer 1

ABC的周长为L，面积为S。L=a+b+c。
根据海伦公式，s=根号下：p(p-a)(p-b)(p-c) ,其中p=1/2(a+b+c) =L/2，
中位线围成的三角形，面积是原三角形的四分之一，周长是原三角形的二分之一。
所以Ln=L*（1/2)的（n-1）次方，Sn=S*（1/4)的（n-1）次方
把上面的带进去 带进去就都是a，b，c，表示的了。

追问

不好意思，我看不太懂，能否写清楚点，还有后面的·

追答

确实不需要海伦公式。
如图：△ABC，三条中位线DE，EF，FD围成△DEF。
因为EF=EF，DE=BF=1/2BC,FD=BE=1/2AB ,所以
可证△DEF全等于△BEF。
同理可证三条中位线将三角形平均分为四个全等三角形。
所以
第0次分割原三角形（相当于未分割）时，n=0，原三角形面积=s=s*（1/4）的零次方
第1次分割原三角形时，n=1，分割后的△面积=s*（1/4）=s*（1/4）的1次方
第2次分割时，将原△中间的那个三角形再分成4份，n=2，分割后的△面积=（s*（1/4））(1/4)=s*（1/4）的（2）次方
类推，则Sn=s*（1/4)的n次方。
当n=5，S5=s*（1/4)的5次方=s*1/1024

每条边为原对应边长的1/2.
所以
第一次分割的周长为原三角形周长的1/2
第2次分割，周长再乘1/2,即原周长L*1/2*1/2
第3次分割，···
第n次分割，所得△周长为原周长L乘以1/2的n次方
第5次分割，L5=L*(1/2)的5次方=L/32

Answer 2

没有必要用海伦公式那么麻烦……题干里面给面积s了
周长递推关系是Ln等于L(n-1)的一半，例如L2等于L的一半……所以Ln就是等于L乘以（n-1）个二分之一。
面积的递推关系是Ln等于L(n-1)的四分之一，所以Sn等于S乘以（n-1）个四分之一，自己算一下，S5就等于S/128

Answer 3

大哥你改下题，三角形各顶点中位线构成不了三角形